Calcolo idraulico delle tubazioni. Calcolo del diametro delle tubazioni. Scelta di tubazioni

I tubi collegano tra loro diverse apparecchiature di impianti chimici e garantiscono il convogliamento di sostanze tra apparecchiature singole. Di regola, una serie di tubi singoli, per mezzo di connessioni, creano un unico sistema di tubazioni.

La tubazione rappresenta un sistema di tubi uniti insieme da elementi di connessione che si propone per il trasporto di sostanze chimiche e di altri materiali. Negli impianti chimici per lo spostamento delle sostanze si utilizzano, di solito, tubazioni chiuse. Qualora si tratti di gruppi chiusi o isolati di un impianto, anch’essi fanno parte di un sistema o di una rete di tubazioni. Un sistema di tubazioni chiuso può comprendere:

1. Tubi
2. Elementi di connessione di tubi
3. Guarnizioni a tenuta stagna che collegano tratti di connessione delle tubazioni

Tutti gli elementi sopraelencati si costruiscono separatamente, dopo di che vengono uniti in un unico sistema di tubazioni. Inoltre, le tubazioni possono essere dotate di sistema di riscaldamento e di isolamento necessario prodotto in materiali diversi.

Il calcolo di dimensionamento dei tubi e la scelta dei materiali si effettua in base alle esigenze tecnologiche e strutturali che variano a seconda di ogni singolo caso. Tuttavia, per standardizzare le dimensioni dei tubi è stata svolta la loro classificazione e unificazione, il criterio principale delle quali è diventata la pressione ammissibile, alla quale è possibile l’utilizzo del tubo.

Il valore del diametro convenzionale DN (diametro nominale) è un parametro che si usa nei sistemi di tubazioni come indicazione caratteristica, in base alla quale si effettua la giunzione degli elementi della tubazione, e cioè di tubi, flange, valvole, raccordi e così via.

Il diametro nominale non ha un’unità di misura, ma corrisponde, numericamente, più o meno al diametro interno del tubo. Un esempio di indicazione del diametro convenzionale del tubo sarebbe DN 125.

Il diametro convenzionale non viene indicato sui disegni e non sostituisce i diametri effettivi dei tubi ma corrispoinde, grosso modo, al diametro utile di certi tratti della tubazione (Figura 1.1). Se si volesse, invece, indicare i valori numerici dei diametri convenzionali, vengono scelti in modo tale che la capacità di trasporto di una tubazione aumenta dal 60% al 100% passando da un diametro convenzionale ad un altro, quello successivo.

Diametri nominali generalmente usati:

3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 20, 25, 32, 40, 50, 65, 80, 100, 125, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1200, 1400, 1600, 1800, 2000, 2200, 2600, 2800, 3000, 3200, 3400, 3600, 3800, 4000.

Le dimensioni di questi diametri convenzionali vengono scelte in modo tale da evitare i problemi relativi alla giunzione dei dettagli e componenti. Nel definire il diametro nominale sulla base del valore del diametro interno della tubazione si prende il valore del diametro convenzionale che è il più vicino al diametro utile del tubo.

La pressione nominale PN rappresenta un valore che corrisponde alla pressione massima del fluido convogliato alla temperatura di 20 °C, e alla quale risulta possibile l’utilizzo duraturo di una tubazione di certe dimensioni.

La pressione nominale è una grandezza che non ha un’unità di misura.

Come pure il diametro nominale anche la pressione nominale si classifica in base alla prassi di esercizio e dell’esperienza accumulata (Tabella 1.1).

All’atto di dimensionare la pressione nominale di una tubazione concreta viene considerata la pressione effettiva che si crea all’interno della condotta, scegliendo per questo il valore più vicino. Non solo, ma in questo caso anche i raccordi, le valvole e le flange devono corrispondere agli stessi valori di pressione. Lo spessore delle pareti del tubo viene dimensionato in base alla pressione nominale e deve garantire la funzionalità del tubo alla grandezza di pressione uguale al suo valore nominale (Tabella 1.1).

La pressione nominale si considera solo per una temperatura di esercizio di 20°C. Con l’aumento della temperatura diminuisce la capacità del tubo di resistere ai carichi. Non solo, ma si riduce, rispettivamente, anche la pressione eccessiva ammissibile. Il valore pe,zul mostra la sovrappressione massima che potrebbe verificarsi all’interno di un sistema di tubazioni con l’aumento del valore della temperatura di esercizio (Figura 1.2).

All’atto di scegliere i materiali, che saranno usati per la costruzione di tubazioni, vanno considerate le caratteristiche del fluido da convogliare, nonchè i valori della pressione di esercizio nel sistema. Vale la pena dimensionare, altresì, l’effetto inquinante e corrosivo esercitato sul materiale delle pareti del tubo da parte del fluido trasportato.

Praticamente, tutti i sistemi di tubazioni e gli impianti chimici vengono prodotti in acciaio. Nei casi di uso generale, e cioè in assenza di alti carichi meccanici e di effetto corrosivo per la costruzione di tubazioni viene impiegata anche la ghisa grigia oppure acciai da costruzione non legati.

Nel caso di elevata pressione di esercizio e di assenza di carichi ad intenso effetto corrosivo viene usata una tubazione fatta in acciaio strutturale migliorato oppure fusioni in acciaio. Nel caso, invece, di presenza di forti attacchi corrosivi del fluido oppure qualora nei confronti della purezza del prodotto ci fossero esigenze particolari, la tubazione sarebbe costruita in acciaio inossidabile.

Se una tubazione deve resistere all’effetto dell’acqua marina, per la sua produzione vengono impiegate leghe di rame e nichel. Possono essere usate, inoltre, leghe di alluminio, nonchè i materiali come tantalio e zirconio.

Ultimamente, in qualità di materiale per la costruzione di tubazioni vengono ampiamente usati tipi diversi di materie plastiche, il che è determinato dal loro alto grado di resistenza alla corrosione, da piccolo peso e facile lavorabilità. Tali materiali vanno bene, ad esempio, per le tubazioni che trattano acque di scarico.

Le tubazioni costruite in materiali plastici adatti alla saldatura vengono assemblate direttamente sul posto di montaggio; tra tali materiali si possono annoverare, ad esempio, l’acciaio, l’alluminio, i termoplastici, il rame, ecc. Per la giunzione di tratti dritti dei tubi vengono usati elementi sagomati - fabbricati specialmente – come, ad esempio, gomiti, deviazioni, otturatori e riduzioni del diamentro (Figura 1.3). Tali raccordi sono parte indispensabile di qualsiasi tubazione.

Per il montaggio di singoli tratti e di raccordi della tubazione vengono usati giunti e connessioni speciali che si usano, altresì, per l’installazione di flange, valvole ed altre apparecchiature necessarie.

I giunti e le connessioni (Figura 1.4) si scelgono a seconda di quanto segue:

1. Materiali che si usano per la costruzione di tubi ed elementi sagomati, considerando che il criterio di scelta principale è la possibilità di saldatura.
2. Condizioni operative, e cioè pressione bassa o alta, nonchè livello alto o basso della temperatura.
3. Caratteristiche d’esercizio cui deve rispondere il sistema di tubazioni.
4. Presenza di giunti smontabili o non scomponibili nel sistema di tubazioni

La forma geometrica degli oggetti può essere modificata sia per effetto di forza su questi oggetti sia all’atto di variazione della loro temperatura. Tali fenomeni fisici comportano il fatto che una tubazione, che si monta in stato non carico e senza l’effetto di temperatura, successivamente, nel corso del processo operativo, trovandosi in pressione e sotto l’effetto di temperature, è soggetta a certe dilatazioni o compressioni lineari che possono ripercuotersi negativamente sulle sue prestazioni.

In caso dovesse mancare la possibilità di compensare la dilatazione, avverrebbe una deformazione del sistema di tubazione, la quale potrebbe, inoltre, provocare il danneggiamento delle giunzioni a flangia e dei punti di connessione dei tubi.

All’atto di progettare la composizione di una tubazione è importante considerarne l’eventuale cambiamento della lunghezza a seguito dell’aumento della temperatura o della cosiddetta dilatazione lineare termica indicata come ΔL. Questo valore dipende dalla lunghezza del tubo indicata come Lo e dalla differenza delle temperature Δϑ =ϑ2-ϑ1 (Figura 1.5).

Nella formula soprariportata “a” è il coefficiente di dilatazione lineare termica del materiale, e cioè il valore che è uguale alla grandezza della dilatazione lineare del tubo di lunghezza di 1 metro con l’aumento della temperatura di 1°C.

Deviazioni dei tubi

Grazie a speciali deviazioni che vengono saldate alle tubazioni è possibile compensare la naturale dilatazione lineare dei tubi. Per farlo vengono usate compensazioni ad U, a Z e quelle angolari, nonchè compensatori “a lira” (Figura 1.6).

Le deviazioni sono in grado di assorbire e compensare la dilatazione lineare dei tubi per mezzo della prodria deformazione. Tuttavia, tale metodo risulta possibile solo con alcune limitazioni. Infatti, nelle tubazioni ad alta pressione per compensare la dilatazione vengono usati gomiti ad angoli diversi. Inoltre, a causa della pressione, che si verifica in tali deviazioni, è possibile l’aumento dell’effetto corrosivo.

Questo dispositivo si compone di sottile tibo metallico goffrato, chiamato soffietto, che si dilata nella direzione della tubazione (Figura 1.7).

Tali apparecchiature si montano sulla tubazione, e il precarico viene usato in qualità di compensatore di dilatazione speciale.

Parlando di compensatori assiali, è possibile constatare che sono capaci di compensare solo le dilatazioni lineari che si verificano lungo l’asse del tubo. Per evitare lo spostamento laterale e l’inquinamento interno si usa l’anello interno di guida, mentre per proteggere la tubazione dai danni esterni viene usato, di regola, un rivestimento speciale. I compensatori sprovvisti di anello interno di guida assorbono gli spostamenti laterali, nonchè la vibrazione provocata dalle pompe.

Nei casi in cui le tubazioni trasportano un fluido ad alta temperatura è necessario isolarle per prevenire le perdite di calore. Ciò, mentre in caso di spostamento all’interno della tubazione di un fluido a bassa temperatura, la coibentazione serve per evitare il riscaldamento del fluido da parte dell’ambiente esterno. In tali casi l’isolamento viene effettuato per mezzo di materiali coibenti speciali che si mettono attorno ai tubi.

Di solito, in qualità di questi materiali si usano:

1. Con basse temperature fino a 100°C vengono usati materiali espansi rigidi come, ad esempio, polistirolo o poliuretano
2. Con temperature medie di circa 600°C vengono usati profilati o fibra minerale come, ad esempio, lana di roccia o feltro di vetro.
3. Con alte temperature di circa 1200°C viene usata fibra ceramica, ad esempio, di allumina.

I tubi con il diametro convenzionale inferiore a DN 80 e lo spessore dello strato isolante inferiore a 50 mm vengono, di solito, coibentati con elementi isolanti sagomati, e cioè attorno al tubo si mettono due guaine di isolamento che si fissano con un nastro metallico e, successivamente, le guaine vengono chiuse da una camicia di latta (Figura 1.8).

Le tubazioni con un diametro convenzionale superiore a DN 80 devono essere dotate di isolamento termico con una carcassa inferiore (Figura 1.9), la quale si compone di anelli di serraggio, distanziatori, nonchè di rivestimento metallico fabbricato in acciaio zincato morbido oppure in lamiera di acciaio inossidabile. Lo spazio interposto tra la tubazione e la camicia metallica viene riempito di materiale coibente.

Lo spessore di isolamento viene dimensionato considerando il costo di sua fabbricazione, nonchè i danni legati alla perdita di calore e, tutto sommato, deve essere da 50 a 250 mm.

L’isolamento termico va messo su tutta la lunghezza del sistema di tubazioni, comprese le zone di deviazioni e gomiti. Occorre verificare molto attentamente che non ci siano punti non protetti che possono diventare causa di perdite di calore. I raccordi e le connessioni flangiate, come pure le valvole ed altre apparecchiature devono essere dotati di elementi isolanti sagomati (Figura 1.10) che possano garantire un libero accesso al punto di giunzione senza la necessità di togliere il materiale isolante da tutto il sistema di tubazioni in caso dovesse verificarsi un danneggiamento della tenuta stagna.

Qualora l’isolamento di un sistema di tubazioni fosse dimensionato correttamente, ciò permetterebbe di risolvere numerosi problemi, e cioè:

1. Evitare una forte caduta della temperatura del fluido convogliato e garantire, di conseguenza, il risparmio di energia.
2. Prevenire la caduta della temperatura nei sistemi di tubazioni per gas al di sotto del punto di rugiada, escludendo, in tal modo, la formazione della condensa che potrebbe provocare notevoli danni a seguito della corrosione.
3. Evitare l’emissione di condensa nelle tubazioni per vapore

Il dimensionamento di una tubazione viene effettuato al fine di determinarne la prevalenza necessaria per superare la resistenza idraulica che si verifica, il che, a sua volta, serve per scegliere correttamente un impianto di pompaggio del fluido liquido o gassoso.

In generale, in caso di caduta di pressione nel tubo il suo livello può essere calcolato secondo la seguente formula:

Δp=λ•(l/d1)•(ρ/2)•v²

dove:

Δp – differenza di pressione sul tratto del tubo, Pa;

l – lunghezza del tratto del tubo, m;

λ – coefficiente di attrito;

d1 – diametro del tubo, m;

ρ – densità del fluido convogliato, kg/m3;

v – velocità del flusso, m/sec.

La resistenza idraulica può verificarsi a causa di numerosi fattori, dei quali due sono quelli principali, e cioè la resistenza di attrito e le resistenze locali.

La resistenza di attrito viene determinata da diverse imperfezioni geometriche e dalla rugosità superficiale della tubazione, e cioè delle superfici che entrano in contatto con il fluido trasportato. Infatti, all’atto di scorrimento del flusso tra il fluido e le pareti interne della tubazione emerge l’effetto di attrito che rallenta il flusso e necessita di consumo di energia supplementare per superare questa resistenza, il grado della quale dipende, per molti versi, dal regime di scorrimento del fluido pompato.

In caso di flusso laminare e in caso di corrispettivi valori bassi del numero di Reynolds (Re) caratterizzati dalla regolarità e dall’uniformità degli strati vicini di liquido o di gas l’effetto della rugosità non è notevole, il che è dovuto al fatto che l’ultimo sottostrato viscoso del fluido traspostato risulta, sovente, più spesso rispetto allo strato formato dalle irregolarità e dalle sporgenze superficiali sulle pareti della tubazione. In tali condizioni la tubazione è considerata idraulicamente liscia.

Con la crescita del numero di Reynolds lo spessore del sottostrato viscoso si riduce e, quindi, diminuisce anche l'effetto di copertura delle imperfezioni superficiali da parte del sottostrato, l’effetto della rugosità nei confronti della resistenza idraulica aumenta e, a quel punto, la resistenza dipende sia dal numero di Reynolds che dall’altezza media delle sporgenze sulla superficie della tubazione.

Con l’ulteriore aumento del numero di Reynolds si osserva una brusca transizione del fluido convogliato al regime di flusso turbolento, nell’ambito del quale il sottostrato viscoso si distrugge completamente, mentre l’attrito che si crea dipende esclusivamente dal grado di rugosità.

Il calcolo delle perdite a seguito dell’attrito si fa in base alla formula:

Ha=[(λ•l)/de]•[w2/(2g)]

dove:

Ha – perdite di prevalenza dovute alla resistenza d’attrito, m;

[w2/(2g)] – prevalenza di velocità, m;

λ – coefficiente d’attrito;

l – lunghezza della tubazione, m;

de – diametro equivalente della tubazione, m;

w – velocità del flusso, m/sec;

g – accelerazione della libera caduta, m/sec2.

Dove nella tabella:

e = Δ/de;

e – rugosità relativa del tubo;

Δ – rugosità assoluta del tubo (mm);

de – diametro equivalente del tubo (mm).

Re = (w•de•ρ)/μ;

Re – criterio di Reynolds;

w – velocità del flusso (m/sec);

de – diametro equivalente del tubo (m);

ρ – densità del fluido (kg/m3);

μ – viscosità dinamica (Pa•s).

Il valore del diametro equivalente si usa all’atto di calcolare le tubazioni di forma non cilindrica (ovali, rettangolari) e corrisponde al diamentro della tubazione a sezione tonda che crea le perdite di attrito analoghe alla tubazione di forma non cilindrica, considerando che hanno la lunghezza uguale. Esistono formule diverse di calcolo del diametro equivalente in riferimento a forme geometriche diverse di tubazioni, ma in generale viene applicata la seguente formula:

de = 4F/P

dove:

de – diametro equivalente della tubazione, m;

F – superficie della sezione trasversale della tubazione, m;

Р – perimetro interno della sezione trasversale della tubazione, m.

Risulta evidente che in riferimento alla tubazione di forma cilindrica il diametro equivalente e il diametro interno devono corrispondere. In caso di canali aperti la formula di calcolo del diametro equivalente cambia:

de = 4F/Pb

de – diametro equivalente del canale, m;

F – superficie della sezione trasversale del flusso del liquido, m;

Рb – perimetro bagnato, m.

Il perimetro bagnato rappresenta la lunghezza della linea di contatto tra il flusso e le pareti del canale o del tubo che limitano il flusso.

Le resistenze locali vengono create da diversi elementi della tubazione, nei quali il flusso del fluido convogliato subisce l’effetto di forti deformazioni relative al cambiamento della direzione, velocità oppure alla formazione di vortici. Per tali elementi si intendono le serrande, le valvole, le curve della tubazione, le diramazioni, le biforcazioni e così via.

Le perdite di prevalenza dovute alla resistenza locale si calcolano nel seguente modo:

Hrl=ζrl•[w2/(2g)]

dove:

Hrl – perdite di prevalenza dovute alla resistenza locale, m;

w2/(2g) – prevalenza di velocità, m;

ζrl – coefficiente di resistenza locale;

w – velocità del flusso, m/sec;

g – accelerazione della libera caduta, m/sec2.

Il dimensionamento del diametro ottimale di una tubazione rappresenta un compito difficile che necessita di numerosi calcoli tecnico-economici, nonchè chiede di tenere in considerazione molti fattori particolari. Ciò è dovuto all’interdipendenza tra i parametri della tubazione progettata e le caratteristiche del fluido trasportato. L’aumento della velocità del fluido pompato permette di ridurre il diametro della tubazione necessario per garantire la portata richiesta, il che garantisce il risparmio di materiali, rendendo, nello stesso tempo, più semplice e meno caro il montaggio del sistema. Ciononostante, l’aumento della velocità comporta, inevitabilmente, le perdite di prevalenza e, quindi, consumi energetici supplementari per assicurare il pompaggio del fluido. Anche l’eccessiva diminuzione della velocità può implicare delle conseguenze negative.

La formula per calcolare il diametro ottimale della tubazione si basa sulla formula di portata per il tubo di sezione tonda:

Q = (Πd²/4)•w

dove:

Q – portata del liquido trasportato, m3/sec;

d – diametro della tubazione, m;

w – velocità del flusso, m/sec.

Nell’ambito della progettazione di una tubazione il valore di portata, per lo più, è una grandezza definita e, in tal caso, restano solo le incognite del diametro della tubazione e della velocità del flusso. Il calcolo tecnico-economico completo può risultare un compito complesso, per cui, in pratica, per dimensionare il diamentro ottimale della tubazione si ricorre ai valori della velocità ottimale del fluido pompato prelevati dalle tabelle informative compilate in base ai dati sperimentali:

La formula finale per calcolare il diametro ottimale della tubazione si presenta in questo modo:

d = √(4Q/Πw)

dove:

Q – portata del fluido trasportato, m3/sec;

d – diametro della tubazione, m;

w – velocità del flusso, m/sec.

Esempio No.1

Quali saranno le perdite di prevalenza relative alle resistenze locali in una tubazione orizzontale del diametro di 20х4 mm che da un serbatoio aperto con una pompa trasporta l’acqua al reattore con una pressione di 1,8 bar? La distanza tra il serbatoio e il reattore è pari a 30 metri. La portata dell’acqua è uguale a 90 m3/ora, mentre la prevalenza totale è pari a 25 metri. Il coefficiente d’attrito viene considerato pari a 0,028.

Soluzione:

La velocità del flusso d’acqua nella tubazione è uguale a:

w=(4•Q) / (p•d2) = ((4•90) / (3,14•[0,012]2))•(1/3600) = 1,6 m/sec

Troviamo le perdite di prevalenza relative all’attrito nella tubazione:

Ha = (λ•l) / (de•[w2/(2•g)]) = (0,028•30) / (0,012•[1,6]2) / ((2•9,81)) = 9,13 m

Le perdite complessive sono pari a:

Hp = H - [(p2-p1)/(ρ•g)] – Ha = 25 - [(1,8-1)•105)/(1000•9,81)] - 0 = 16,85 m

Le perdite relative alle resistenze locali sono pari a:

16,85-9,13=7,72 m

Esempio No.2

L’acqua viene convogliata con una pompa centrifuga all’interno di una tubazione orizzontale con una velocità di 1,5 m/sec. La prevalenza creata totale è pari a 7 metri. Quale sarà la lunghezza massima della tubazione, qualora il prelievo dell’acqua avvenga da un serbatoio aperto, l’acqua venga trasportata per la tubazione orizzontale dotata di una valvola e di due gomiti a 90° e passi liberamente dal tubo in un altro contenitore? Il diametro della tubazione è pari a 100 mm, l’indice di rugosità relativa viene considerata uguale a 4•10-5.

Soluzione:

per il tubo del diametro di 100 mm i coefficienti di resistenza locale saranno pari a:

Per il gomito a 900 – 1,1; per la valvola – 4,1; per l’uscita dal tubo – 1.

Determiniamo adesso il valore della prevalenza di velocità:

w2 / (2•g) = 1,52 / (2•9,81) = 0,125 m

Le perdite relative alle resistenze locali saranno uguali a:

∑ζrl • [w2/(2•g)] = (2•1,1+4,1+1) • 0,125 = 0,9125 m

Le perdite di prevalenza complessive relative all’attrito e alle resistenze locali si trovano con la formula della prevalenza totale della pompa considerando che l’altezza geometrica di sollevamento, date queste condizioni, è pari a 0:

Hs = H - (p2-p1)/(ρ•g) – Ha = 7 - ((1-1)•105)/(1000•9,81) - 0 = 7 m

Allora le perdite di prevalenza relative alla frizione saranno pari a:

7-0,9125 = 6,0875 m

Calcoliamo il valore del numero di Reynolds per il flusso nella tubazione, considerando che la viscosità dell’acqua è uguale a 1•10-3 Pa•sec e la densità = 1000 kg/m3:

Re = (w•de•ρ)/μ = (1,5•0,1•1000)/(1•10-3) = 150000

Calcoliamo in base alla tabella il coefficiente d’attrito (la formula di calcolo è scelta considerando che il valore Re si trova nel campo 2320 < Re < 10/e che corrisponde allo scorrimento liscio):

λ = 0,316/Re0,25 = 0,316/1500000,25 = 0,016

Si esprime e si trova la lunghezza massima della tubazione in base alla formula delle perdite di prevalenza dovute all’attrito:

l = (Htot•de) / (λ•[w2/(2g)]) = (6,0875•0,1) / (0,016•0,125) = 304,375 m

Esempio No.3

Viene data una tubazione con un diametro interno di 42 mm, alla quale è collegata una pompa che trasporta l’acqua con una portata di 10 m3/ora e che crea una prevalenza di 12 metri. La temperatura del liquido pompato è pari a 20 °C. La configurazione della tubazione è rappresentata sul disegno. Occorre calcolare le perdite di prevalenza e verificare la capacità della pompa di trasportare l’acqua con parametri della tubazione indicati. La rugosità assoluta dei tubi viene considerata pari a 0,15 mm.

Soluzione:

Calcoliamo la velocità di scorrimento del liquido nella tubazione:

w = (4•Q) / (p•d2) = (4•10) / (3,14•0,0422)•1/3600 = 2 m/sec

La prevalenza di velocità, che corrisponde al valore di velocità trovato, sarà uguale a:

w2/(2•g) = 22/(2•9,81) = 0,204 m

Prima di calcolare le perdite di frizione nei tubi è necessario determinare il coefficiente d’attrito e, quindi, in primo luogo, determiniamo la rugosità relativa del tubo:

e = Δ/de = 0,15/42 = 3,57•10-3 mm

Il criterio di Reynolds per il flusso dell’acqua nella tubazione, considerando che la viscosità dinamica a 20 °C è pari a 1•10-3 Pa•sec e la densità = 998 kg/m3, è uguale a:

Re = (w•de•ρ) / μ = (2•0,042•998) / (1•10-3) = 83832

Determiniamo il regime di scorrimento dell’acqua:

10/e = 10/0,00357 = 2667

560/e = 560/0,00357 = 156863

Il valore trovato del criterio di Reynolds si trova nel campo 2667 < 83832 < 156863 (10/e <

Re < 560/e) e, quindi, il coefficiente di frizione va calcolato in base alla seguente formula:

λ=0,11•(e+68/Re)0,25 = 0,11•(0,00375+68/83832)0,25 = 0,0283

Le perdite di prevalenza relative all’attrito nella tubazione saranno pari a:

Ha = (λ•l)/de • [w2/(2•g)] = (0,0283•(15+6+2+1+6+5))/0,042 • 0,204 = 4,8 m

Poi è necessario calcolare le perdite di prevalenza dovute alle resistenze locali. In base allo schema della tubazione è chiaro che in qualità di resistenze locali si presentano due valvole, quattro gomiti a sezione rettangolare e un’uscita dal tubo.

Le tabelle non contengono valori dei coefficienti di resistenza locale per valvole normali o per gomiti a sezione rettangolare con il diametro del tubo di 42 mm, per cui usiamo uno dei metodi di calcolo approssimativo dei valori che ci interessano.

Prendiamo i valori di tabella dei coefficienti di resistenza locale di una valvola standard per i diametri di 40 e 80 mm. Mettiamo che il grafico dei valori dei coefficienti in questo campo rappresenti una linea diretta. Componiamo e risolviamo un sistema di equazioni con l’obiettivo di trovare il grafico della funzione di dipendenza del coefficiente di resistenza locale dal diametro del tubo:

{ 4,9 = a•40+b = { a = -0,0225

4 = a•80+b b = 5,8

A questo punto, l’equazione si presenta come:

ζ = -0,0225•d+5,8

Con il diametro di 42 mm il coefficiente di resistenza locale sarà uguale a:

ζ = -0,0225•42+5,8 = 4,855

Analogamente, troviamo il valore del coefficiente di resistenza locale per il gomito a sezione rettangolare. Prendiamo i valori di tabella per i diametri di 37 e 50 mm, componiamo e risolviamo il sistema di equazioni, facendo sempre l’ammissione relativa al grafico sul tratto che ci interessa:

{ 1,6=a•37+b = { a = -0,039

1,1=a•50+b b = 3,03

L’equazione che ci serve si presenterà nel seguente modo:

ζ = -0,039•d+3,03

Con il diametro di 42 mm il coefficiente di resistenza locale sarà pari a:

ζ = -0,039•42+3,03 = 1,392

Per l’uscita dal tubo il coefficiente di resistenza locale sarà considerato uguale a 1.

Le perdite di prevalenza dovute alle resistenze locali saranno pari a:

∑ζrl • [w2/(2g)] = (2•4,855+4•1,394+1) • 0,204 = 3,3 m

Le perdite di prevalenza complessive all’interno del sistema saranno pari a:

4,8+3,3 = 8,1 m

In base ai valori ottenuti si può concludere che la detta pompa è adatta per il trasporto dell’acqua con questa tubazione, in quanto la prevalenza creata è superiore alle perdite di prevalenza complessive nel sistema, mentre la velocità del flusso del liquido si trova nei limiti dei valori di optimum.

Esempio No.4

Il tratto di una tubazione orizzontale con un diametro interno di 300 mm è stato sottoposto a riparazione per sostituzione di un pezzo di tubo di 10 m con un diametro interno di 215 mm. La lunghezza complessiva del tratto riparato è pari a 50 m, ciò mentre il pezzo in sostituzione si trova a distanza di 18 m dall’inizio della tubazione, la quale porta l’acqua a 20 °C con una velocità di 1,5 m/sec. Occorre chiarire come cambierà la resistenza idraulica del pezzo riparato della tubazione. I coefficienti d’attrito per i tubi dei diametri di 300 e 215 mm vengono considerati pari a 0,01 e 0,012, rispettivamente.

Soluzione:

La tubazione in esame creava la perdita di prevalenza dovuta, esclusivamente, alla frizione dell’acqua contro le pareti durante il pompaggio. La sostituzione del pezzo del tubo ha comportato due tipi di resistenza locale, e cioè la brusca riduzione e l’allargamento altrettanto brusco del canale di passaggio, nonchè l’apparizione di un tratto con un altro diametro del tubo, sul quale le perdite d’attrito saranno diverse. La parte rimanente della tubazione non è cambiata e, quindi, può essere ignorata nel ambito del problema da risolvere.

Calcoliamo la portata dell'acqua nella tubazione:

Q = (p•d²) / 4•w = (3,14•0,3²) / 4•1,5 = 0,106 m³/sec

Siccome la portata non cambia su tutta la lunghezza della tubazione, possiamo determinare la velocità del flusso sul tratto del tubo sostituito:

w = (4•Q) / (p•d²) = (4•0,106) / (3,14•0,215²) = 2,92 m/sec

Il valore ottenuto della velocità del flusso sul pezzo del tubo sostituito si trova nei limiti del valore di optimum.

Per determinare i coefficienti di resistenza locale calcoliamo prima i criteri di Reynolds in riferimento a diametri diversi del tubo e il rapporto delle superfici delle sezioni trasversali di questi tubi. Il criterio di Reynolds per il tubo del diametro di 300 mm sulla tubazione (viscosità dinamica dell’acqua a 20 °C è pari a 1•10-3 Pa•sec, la densità è uguale a 998 kg/m3) si presenta nel seguente modo:

e = (w•de•ρ) / μ = (1,5•0,3•1000) / (1•10-3) = 450000

Il criterio di Reynolds per il tubo del diametro di 215 mm sulla tubazione (viscosità dinamica dell’acqua a 20 °C è pari a 1•10-3 Pa•sec, la densità è uguale a 998 kg/m3) si presenta nel seguente modo:

Re = (w•de•ρ) / μ = (1,5•0,215•1000) / (1•10-3) = 322500

Il rapporto delle superfici delle sezioni trasversali dei tubi è pari a:

((s•d1²)/4) / ((s•d2²)/4) = 0,215² / 0,3² =5,1

Troviamo nelle tabelle i valori dei coefficienti di resistenza locale arrotondando il rapporto delle superfici a 5. Per il brusco allargamento sarà pari a 0,25 e per il brusco stringimento sarà pari a 0,25.

Le perdite di prevalenza dovute alle resistenze locali saranno uguali a:

∑ζrl•[w²/(2g)] = 0,25•[1,5²/(2•9,81)] + 0,25•[2,92²/(2•9,81)] = 0,137 m

Quindi, calcoliamo le perdite d’attrito sul pezzo sostituito della tubazione per il tratto di partenza e il tratto nuovo del tubo. In riferimento al tubo del diametro di 300 mm saranno pari a:

Ha = (λ•l)/de • [w²/(2g)] = (0,01•10)/0,3 • [1,5²/(2•9,81)] = 0,038 m

Per il tubo del diametro di 215 mm:

Ha = (λ•l)/de • [w²/(2g)] = (0,012•10)/0,215 • 2,92²/(2•9,81) = 0,243 m

Ne risulta che le perdite d’attrito nella tubazione accresceranno di:

0,243-0,038 = 0,205 m

L’aumento totale delle perdite d’attrito nella tubazione sarà uguale a:

0,205+0,137 = 0,342 m