Esempi di risoluzione di problemi riguardanti l’analisi e la scelta dei compressori

Condizioni:

Il pistone del dato compressore unistadio a cilindro unico e ad azione singola ha un diametro d = 200 mm, mentre l’andatura del pistone è di s = 150 mm. L'albero del compressore ruota con velocità n = 120 giri/min. L’aria nel compressore subisce una compressione con una pressione che va da P1 = 0,1 MPa a P2 = 0,32 MPa. Il rendimento del compressore è Q = 0,5 m³/min. È preso un indice politropico m pari a 1,3.

Obiettivo:

È necessario calcolare il valore del volume dannoso di gas nel cilindro V_dan.

Soluzione:

Innanzitutto definiamo l’area di sezione del pistone F secondo la formula:

F = (p · d²)/4 = (3,14 · 0,2²)/4 = 0,0314 m²

Definiamo, inoltre, il volume V_p, connotato dal pistone in una corsa:

V_p = F · s = 0,0314 · 0,15 = 0,00471 m³

Dalla formula del calcolo del rendimento del compressore troviamo il valore del coefficiente di mandata λ (essendo il compressore ad azione singola avremo il coefficiente z = 1):

Q = λ · z · F · s · n

λ = Q/(z · F · s · n) = 0,5/(1 · 0,0314 · 0,15 · 120) = 0,88

Ora utilizziamo la formula approssimativa per il calcolo del coefficiente di mandata per trovare il coefficiente di prestazione volumetrica della pompa:

λ = λ₀ · (1,01 - 0,02·P₂/P₁)

λ₀ = λ / (1,01 - 0,02·P₂/P₁) = 0,88 / (1,01 - 0,02·0,32/0,1) = 0,93

In seguito, dalla formula del coefficiente di prestazione volumetrica, definiamo e troviamo il valore del volume nocivo del cilindro:

λ₀ = 1 – с·[(P₂/P₁)^1/m-1]

dove c = V_dan/V_p

V_dan = [(1-0,93) / ([0,32/0,1]^1/1,3-1)] · 0,00471 = 0,000228 m³

Alla fine otteniamo che il volume nocivo del cilindro è 0,000228 m³

Condizioni:

Un compressore bicilindrico monostadio ad azione doppia ha i pistoni con diametro d = 0,6 m, il valore della cui corsa è di s = 0,5 m, mentre il valore dello spazio nocivo è di c = 0,036. L'albero del compressore ruota con velocità n = 180 giri/min. L’aria ha una temperatura di t = 20° e nel compressore subisce una compressione con una pressione che va da P1 = 0,1 MPa a P2 = 0,28 MPa. Nei calcoli è preso il valore politropico m pari a 1,2 e i valori dei coefficienti di prestazione meccanica η_mec e adiabatica η_ad considerati, sono pari rispettivamente a 0,95 e 0,85.

Obiettivo:

È necessario determinare la portata Q e il fabbisogno di potenza N del compressore.

Soluzione:

inizialmente determiniamo l’area di sezione trasversale del pistone F secondo la formula:

F = (p · d²)/4 = (3,14 · 0,6²)/4 = 0,2826 m²

In seguito, prima del calcolo del rendimento del compressore, è necessario trovare il coefficiente di mandata ma prima ancora determiniamo il coefficiente di prestazione volumetrica:

λ₀ = 1 – с·[(P₂/P₁)^1/m-1] = 1 - 0,036·[(0,28/0,1)^1/1,2-1] = 0,95

Conoscendo il coefficiente di prestazione volumetrica, utilizziamo il valore trovato e con il suo aiuto determiniamo il valore del coefficiente di mandata secondo la formula:

λ = λ₀ · (1,01 – 0,02·P₂/P₁) = 0,95 · (1,01 – 0,02 · 0,28/0,1) = 0,91

Ora calcoliamo il rendimento del compressore Q:

Q = λ · z · F · s · n

Essendo il compressore ad azione doppia, il coefficiente z sarà pari a 2. Essendo il compressore a doppio cilindro, allora sarà necessario moltiplicare per 2 anche il valore finale del rendimento. Otteniamo:

Q = 2 · λ · z · F · s · n = 2 · 0,91 · 2 · 0,2826 · 0,5 · 180 = 92,6 m³/min

La portata massica dell’aria G sarà equivalente all’equazione sotto riportata, dove ρ è la densità dell'aria che alla data temperatura risulta pari a 1,189 kg/m³. Calcoliamo questo valore:

G = Q · ρ = 92,6 · 1,189 = 44 kg/min

La portata oraria sarà pari a:

60·G = 60·44 = 2640 kg/ora.

Per calcolare il fabbisogno di potenza del compressore è necessario innanzitutto calcolare il valore del lavoro che deve essere speso nella compressione del gas. Per definire questo valore utilizziamo la seguente formula:

A_comp = k/(k-1) · R · t · [(P₂/P₁)^(k-1)/k-1]

In questa formula k è l’indice adiabatico che è uguale al rapporto tra il calore specifico a pressione costante e la capacità termica in presenza di un volume costante (k = C_PP/C_V); per l'aria questo indicatore è pari a 1,4. R è la costante del gas pari 8310/M J/(kg*K) dove M è la massa molare del gas. Nel caso dell'aria M è presa pari 29 g/mol e allora R = 8310/29 = 286,6 J/(kg*K).

Inseriamo i valori ottenuti nella formula del lavoro di compressione e troviamo il suo valore:

A_comp = k/(k-1) · R · t · [(P₂/P₁)^(k-1)/k-1] = 1,4/(1,4-1) · 286,6 · (273+20) · [(0,28/0,1)^(1,4-1)/1,4-1] = 100523 J/kg

Dopo aver trovato il valore del lavoro necessario per la compressione dell’aria, risulta possibile definire il fabbisogno di potenza del compressore secondo la seguente formula:

N = (G · A_comp) / (3600 · 1000 · η_mec · η_ad) = (2640 · 100523) / (3600 · 1000 · 0,85 · 0,95) 91,3 kWh

Alla fine otteniamo che la portata del compressore è di 92,6 m³/min, mentre il fabbisogno energetico è di 91,3 kWh.

Condizioni:

È necessario fornire un flusso di ammoniaca pari a 160 m³/h sotto una pressione di 4,5 MPa. La pressione iniziale di azoto è pari a 0,1 MPa e la temperatura iniziale è di 20°C. Per i calcoli viene preso un massimo numero di stadi di compressione x uguale a 4.

Obiettivo:

È necessario determinare il numero di stadi di compressione del compressore e i valori di pressione per ogni stadio.

Soluzione:

Inizialmente calcoliamo la quantità necessaria di stadi n utilizzando la formula per la definizione dei livelli di compressione:

xⁿ = P_к/P_н

Esprimiamo e calcoliamo il valore n:

n = log(P_k/P_n) / log(x) = log(4,5/0,1) / log(4) = 2,75

Arrotondiamo il valore risultante al numero intero più vicino più grande e otteniamo che il compressore deve essere n = 3 stadi. In seguito chiariamo il grado di compressione di uno stadio, supponendo che il livello di compressione per ogni singolo stadio sia identico.

x = ⁿ√(P_k/P_n) = ∛(4,5/0,1) = 3,56

Calcoliamo la pressione finale del primo stadio P_n1 (n = 1) che è anche la pressione iniziale del secondo stadio.  

P_k1 = P_n · xⁿ = 0,1 · 3,56¹ = 0,356 MPa

Calcoliamo la pressione finale del secondo stadio P_n2 (n = 2) che è anche la pressione iniziale del secondo stadio.

P_k1 = P_n · xⁿ = 0,1 · 3,56² = 1,267 MPa

Alla fine otteniamo che il compressore deve essere a tre stadi. Inoltre la pressione al primo stadio deve aumentare da 0,1 MPa fino a 0,356 MPa, al secondo da 0,356 MPa a 1,267 MPa e al terzo da 1,267 Mpa a 4,5 MPa.

Condizioni:

È necessario fornire un flusso di azoto Q_n pari a 7,2 m³/h con pressione iniziale P₁ = 0,1 MPa sotto una pressione P₂ = 0,5 MPa. Si ha un compressore a pistone monostadio ad azione doppia. Il pistone ha un diametro d pari a 80 mm e la lunghezza della corsa s è di 110 mm, mentre il volume dello spazio nocivo è pari al 7% del volume connotato dal pistone. La velocità di rotazione dell'albero del compressore n è di 120 giri/min. Per i calcoli viene preso un indice politrofico m pari a 1,3.

Obiettivo:

È necessario capire se il compressore disponibile sia adatto all'esecuzione dell’obiettivo dato. Nel caso in cui il compressore non fosse adatto, si calcoli di quanto sia necessario aumentare la frequenza di rotazione dell'albero per fare in modo che la sua applicazione diventi possibile.

Soluzione:

Poiché il volume dello spazio nocivo è pari al 7% del volume connotato dal pistone, per definizione, è quindi necessario che il valore dello spazio nocivo sia pari a 0,07.

Inoltre calcoliamo preliminarmente l'area della sezione trasversale del pistone F:

F = (p · d²)/4 = (3,14 · 0,08²)/4 = 0,005 m²

Per i calcoli successivi è necessario calcolare il coefficiente di prestazione volumetrica del compressore λ₀:

λ₀ = 1 – с·[(P₂/P₁)^1/m-1] = 1 – 0,04·[(0,5/0,1)^1/1,3-1] = 0,9

Conoscendo λ₀, in seguito troviamo il coefficiente di mandata λ:

λ = λ₀ · (1,01 – 0,02·(P₂/P₁)) = 0,9 · (1,01 – 0,02·0,5/0,1) = 0,82

In seguito diventa possibile trovare il rendimento del compressore Q.

Essendo il compressore ad azione doppia, il coefficiente z sarà pari a 2:

Q = λ · z · F · s · n = 0,82 · 2 · 0,005 · 0,11 · 120 = 0,11 m³/min

Esprimendo Q nella portata oraria otteniamo il valore Q = 0,11 · 60 = 6,6 m³/ora.

Poiché il valore di mandata richiesto è di 7,2 m³/ora, si può concludere che il compressore disponibile non sia in grado di portare a termine l’obiettivo richiesto. In questo caso calcoliamo di quanto sia necessario aumentare il numero di giri dell'albero per soddisfare i requisiti di applicabilità. Per questo troviamo il numero di giri dal rapporto:

N_n/n = Q_n/Q

N_n = n · Q_n/Q = 120 · 7,2/6,6 = 131

In questo caso, sarà possibile utilizzare il compressore a disposizione aumentandone la velocità di rotazione dell’albero di 131-120 = 11 giri/min.

Condizioni:

È dato un compressore a pistone a tre cilindri a doppia azione. Il diametro dei pistoni d è pari a 120 mm, mentre il valore della loro andatura è di s è di 160 mm. La velocità di rotazione del suo albero n è uguale a 360 giri/min. Nel compressore avviene la compressione del metano con una pressione che varia da P₁ = 0,3 MPa a pressione P₂ = 1,1 MPa. È noto che il coefficiente volumetrico λ₀ è pari a 0,92.

Obiettivo:

È necessario calcolare il rendimento effettivo del compressore a pistoni.

Soluzione:

Innanzitutto calcoliamo l’area di sezione trasversale dei pistoni del compressore F secondo la formula:

F = (p · d²)/4 = (3,14 · 0,12²)/4 = 0,0113 m²

Sulla base dei dati iniziali troviamo il valore del coefficiente di mandata λ secondo la formula:

λ = λ₀ · (1,01 – 0,02 ·(P₂/P₁)) = 0,92 · (1,01 – 0,02·(1,1/0,3)) = 0,86

Ora è possibile utilizzare la formula per il calcolo del rendimento del compressore a pistoni:

Q = λ · z · F · s · n

Qui z è il coefficiente che dipende dal numero di lati di aspirazione di un singolo pistone. Poiché il compressore dato nelle condizioni di questo problema è a doppia azione allora, in questo caso, il valore di z è uguale a 2.

Inoltre, dato che nel caso in questione il compressore è a tre cilindri, cioè tre cilindri lavorano in parallelo tra di loro, allora il rendimento finale totale del compressore sarà 3 volte maggiore del rendimento di un singolo pistone e, pertanto, nella formula di calcolo è necessario aggiungere il coefficiente tre.

Sommando tutti i dati resi sopra, abbiamo:

Q = 3 · λ · z · F · s · n = 3 · 0,86 · 2 · 0,0113 · 0,16 · 360 = 3,6 m³/min.

Alla fine otteniamo che il rendimento del compressore a pistoni in analisi è di 3,6 m³/min oppure 216 m³/ora.

Condizioni:

Si possiede un compressore a pistoni ad azione singola. Il pistone dello stadio di bassa pressione ha un diametro di d_b = 100 mm, mentre la sua andatura ѕ_n è pari a 125 mm. Il diametro del pistone ad alta pressione d_a è pari a 80 mm con il valore dell’andatura s_v = 125 mm. La velocità di rotazione dell'albero n è di 360 giri/min. È noto che il coefficiente di mandata del compressore λ è di 0,85.

Obiettivo:

È necessario calcolare il rendimento del compressore.

Soluzione:

In caso di compressori alternativi, per il calcolo dei rapporti, vengono utilizzati i dati della fase a bassa pressione, in quanto proprio in essa avviene la prima aspirazione di gas che definisce il rendimento del compressore in generale. Nei calcoli del rendimento non vengono utilizzati i dati derivanti dagli stadi successivi, in quanto non si verifica una supplementare aspirazione di gas da comprimere. Ne consegue che, per risolvere questo problema, è sufficiente sapere il diametro d_b e l’andatura del pistone ѕ_n nello stadio di bassa pressione.

Calcoliamo l’area della sezione trasversale del pistone nello stadio di bassa pressione:

F_b = (π · d_b²)/4 = (3,14 · 0,1²)/4 = 0,00785 m²

Il compressore non è multipistone e ha un tipo di azione semplice (valore z = 1). Ne consegue che il tipo di formula per il calcolo delle prestazioni nel caso specifico apparirà in questo modo:

Q = λ · F_b · s_b · n = 0,85 · 0,00785 · 0,125 · 360 = 0,3 m³/min

Otteniamo che il rendimento del dato compressore alternativo è di 0,3 m³/min oppure, se calcoliamo sulla base della portata oraria, 18 m³/ora.

Condizioni:

È dato un compressore a vite doppia. L'albero conduttore del compressore ruota con una velocità n=750 giri/min e ha z=4 di canale di lunghezza L=20 cm. È anche noto che l'area della sezione trasversale del canale dell'albero conduttore è F₁=5,2 cm², mentre l’analogo valore per l’albero condotto F₂ è pari a 5,8 cm². Nei calcoli viene preso un coefficiente di rendimento λ_rend pari a 0,9.

È necessario calcolare il rendimento effettivo del compressore a vite doppia V_d.

Soluzione:

Prima di calcolare il rendimento effettivo troveremo il valore del rendimento teorico, il quale non tiene conto delle inevitabili perdite di gas che avvengono nel movimento inverso attraverso le lacune tra i rotori e il corpo del compressore.

V_t = L·z·n·(F₁+F₂) = 0,2·4·750·(0,052+0,058) = 66 m³/min

Dato che il coefficiente di rendimento è noto, ed esso tiene conto delle perdite di gas che avvengono durante il movimento inverso, allora diventa possibile determinare il rendimento effettivo del compressore a vite doppia:

V_d = λ_rend·V_t = 0,9·66 = 59,4 m³/min

Alla fine otteniamo che il rendimento del dato compressore a vite doppia è uguale a 59,4 m³/min.

Condizioni:

Si è in possesso di un compressore a vite progettato per aumentare la pressione dell'aria da P₁ = 0,6 MPa a P₂ = 1,8 MPa. Il rendimento teorico del compressore V_t è di 3 m³/min. Per i calcoli il coefficiente adiabatico di prestazione η_ad è preso pari a 0,76, mentre l’indice adiabatico dell'aria k è preso pari a 1,4.

Obiettivo:

È necessario calcolare il fabbisogno di potenza del compressore N_p.

Soluzione:

Per il calcolo della potenza teorica della compressione adiabatica del compressore a vite utilizziamo la formula:

N_ad = P₁ · V_t · [k/(k-1)] · [(P₂/P₁)^(k-1)/k - 1] = 600000 · 3/60 · 1,4/(1,4-1) · [(1,8/0,6)^(1,4-1)/1,4 - 1] · 10^-3 = 38,7 kWh

Ora che è noto il valore N_ad, è possibile calcolare il fabbisogno di potenza del compressore di compressione a secco:

N = N_ad/η_ad = 38,7/0,76 = 51 kWh

Alla fine otteniamo che il fabbisogno di potenza del dato compressore a doppia vite è pari a 50 kWh.

Condizioni:

È dato un compressore a vite doppia che lavora con rendimento Q = 10 m³/min. La miscela gassosa di lavoro è aria ad una temperatura t = 20° C. La compressione dell'aria nel compressore avviene da una pressione P₁ = 0,1 MPa a pressione P₂ = 0,6 MPa. È noto che il valore delle perdite inverse β_per nel compressore è di 0,02. Il coefficiente di rendimento adiabatico del compressore η_ad è uguale a 0,8, mentre il coefficiente di rendimento meccanico p_mec è pari a 0,95. Nei calcoli l’indice adiabatico dell'aria k è preso pari a 1,4, mentre il valore della costante gassosa per l’aria R è presa pari a 286 J/(kg*K).

Obiettivo:

È necessario calcolare il fabbisogno di potenza del compressore N.

Soluzione:

Definiamo il valore del lavoro specifico del compressore A_sp:

A_sp = R · T_v · [k/(k-1)] · [(P₂/P₁)^(k-1)/k-1] = 286 · [20+273] · [1,4/(1,4-1)] · [(0,6/0,1)^(1,4-1)/1,4-1] = 196068 J/kg

In seguito calcoliamo la portata massiva dell’aria G supponendo che a 20°C la densità dell’aria ρ_a sia di 1,2 kg/m³:

G = Q·ρ_a = 10·1,2 = 12 kg/min

Nel calcolo della potenza del compressore è necessario considerare la presenza in esso di perdite inverse della miscela gassosa di lavoro, la cui compensazione comporta un ulteriore consumo di potenza. Calcoliamo il consumo totale del compressore G_tot tenendo conto delle perdite inverse:

G_tot = G·(1+β_per) = 12·(1+0,02) = 12,24 kg/min

Ora diventa possibile definire la potenza del compressore tenendo conto dei coefficienti di rendimento adiabatico e meccanico:

N = (G_tot·A_sp) / (η_ad·η_mec) = (12,24·196068) / (60·1000·0,8·0,95) = 52,6 kWh

Alla fine otteniamo che la Potenza del compressore dato è di 52,6 kWh.

Condizioni:

È dato un compressore centrifugo a tre stadi a sezione unica, i cui giranti sono identici l'uno all'altro. Il compressore funziona con una portata volumetrica V pari a 120 m³/min di aria ad una temperatura t = 20°C (e la densità dell'aria ρ sarà pari a 1,2 kg/m³). È anche noto che la velocità periferica della girante u è di 260 m/s, mentre il coefficiente della pressione teorica dello stadio φ è pari a 0,85. Il coefficiente complessivo di prestazione del compressore η è di 0,9. Per il primo stadio il coefficiente di perdita in attrito β_att è pari a 0,007, il coefficiente di perdita nelle perdite β_p è pari a 0,009, e nel calcolo è accettato che per i successivi stadi le perdite aumenteranno dell'1%.

Obiettivo:

È necessario calcolare il fabbisogno di potenza del compressore N.

Soluzione:

La potenza necessaria nella compressione del gas può essere calcolata secondo la formula:

N_comp = V · ρ · ∑[u²_i · φ_i · (1+β_T+β_p)_i]

Dove i è il numero di stadi. Poiché nelle condizioni dell’obiettivo è detto che tutti i giranti sono uguali per quel che riguarda la sezione, allora hanno uguali velocità periferiche u e uguali coefficienti di pressione teorica φ e perciò questa è possibile creare la seguente formula:

N_comp = V · ρ · u² · φ · ∑(1+β_т+β_p)_i

Per il primo stadio:

1 + β_т + β_p = 1 + 0,007 + 0,009 = 1,016

In seguito supponiamo che le perdite negli stadi successivi aumentino del 1%, calcoliamo il valore 1+β_т+β_p per il secondo stadio:

1,016·1,01 = 1,026

Per il terzo stadio:

1,026·1,01 = 1,036

Infine otteniamo:

N_comp = 120/60 · 1,2 · 260² · 0,85 · (1,016+1,026+1,036) · 10^-3 = 424,5 kWh

Ora diventa possibile trovare il fabbisogno di potenza del compressore:

N = N_comp/η = 424,5/0,9 = 471,7 W

Alla fine otteniamo che la potenza del dato compressore è di 471.7 kWh.

Condizioni:

È dato un compressore centrifugo a due stadi a sezione unica, i cui giranti sono identici l'uno all'altro. Il compressore pompa aria ad una temperatura di t = 20°C (la densità ρ in queste condizioni è pari a 1,2 kg/m³) con una portata V = 100 m³/min da una pressione iniziale di P₁ = 0,1 MPa ad una pressione finale P₂ = 0,25 MPa. La velocità periferica dei giranti u è pari a 245 m/s, il coefficiente di pressione teorica φ è pari a 0,82. Il coefficiente totale di perdita per attrito e per le perdite (1+ β_т + β_p) per il primo stadio è uguale a 1,012, per il secondo stadio questo coefficiente è uguale a 1,019. La compressione del gas avviene in processo isoentropico. Nei calcoli l’indice adiabatico dell'aria k è preso pari a 1,4, mentre la il valore del gas costante per l’aria R è preso pari a 286 J/(kg*K). Il gas nelle condizioni del problema è da considerare non comprimibile (coefficiente di comprimibilità z = 1)

Obbiettivo:

È necessario calcolare il coefficiente di rendimento isoentropico del compressore η_is.

Soluzione:

Il coefficiente di rendimento isoentropico è il rapporto tra la potenza di compressione nel processo N_is e la potenza interna di compressione del compressore N_int. Da qui ne consegue che per trovare il valore cercato bisogna preliminarmente calcolare N_int и N_is.

La potenza di compressione del gas a regime isoentropico può essere definita secondo la formula:

N_in = V · ρ · z · R · (273+t) · k/(k-1) · [(P₂/P₁)^(k-1)/k-1] =
= 100/60 · 1,2 · 1 · 286 ·(273+20) · 1,4/(1,4-1) · [(0,25/0,1)^(1,4-1)/1,4-1] · 10^-3 = 175,5 kWh

Definiamo la potenza interna del compressore secondo la formula:

N_int = V · ρ · ∑[u_i² · φ_i · (1+β_т+β_p)_i] = 100/60 · 1,2 · 245² · 0,82 · (1,012+1,019) = 200 кВт.

In seguito definiamo il valore cercato:

η_is = N_is/N_int = 175,5/200 = 0,88

Alla fine otteniamo che il coefficiente di rendimento isoentropico del dato compressore a doppio stadio a sezione unica è pari a 0,88.

Compressori e ventilatori

Calcolo e selezione delle attrezzature di base