Calcolo degli scambiatori di calore

Durante la formulazione dell’obbiettivo per il calcolo tecnico delle apparecchiature di trasferimento di calore devono essere noti i dati di partenza del vettore termico (portata, temperatura iniziale e finale, proprietà fisiche e chimiche). I valori mancanti vengono determinati nel corso del calcolo termico stesso.

Il calcolo termico consiste nel determinare le caratteristiche principali dell’apparecchiatura di trasferimento di calore come: il carico termico, la portata dei termovettori, la differenza media di temperatura dei termovettori, il coefficiente di trasferimento di calore. Il calcolo di questi parametri avviene tramite l'equazione dell'equilibrio termico.

Di seguito viene riportato un esempio di calcolo generale per le apparecchiature di trasferimento di calore.

Nello scambiatore di calore si verifica un trasferimento di energia termica da un flusso tecnologico (del vettore termico) ad un altro, a causa di cui avviene un riscaldamento o un raffreddamento.

Q = Q_c = Q_f

Q – quantità di calore che il vettore termico può fornire o ricevere [W],

Da cui:

Q_cal = G_calc_cal·(t_calin – t_calfin) e Q_f = G_frc_fr·(t_frfin – t_frfin)

Dove:
G_cal,fr – portata del vettore termico caldo o freddo [kg/h];
с_cal,fr – calore specifico del vettore termico caldo e freddo [J/kg·grad];
t_{cal,fr in}  – temperatura iniziale del vettore termico caldo e freddo [°C];
t_{cal,fr fin}  – temperatura finale del vettore termico caldo e freddo [°C];

Vale la pena notare che la quantità di calore trasmissibile/ricevibile dipende dallo stato di aggregazione dei termovettori. Se nel processo di trasferimento del calore lo stato non cambia, allora il calcolo viene effettuato secondo la formula riportata sopra. Nel caso in cui uno o tutti e due i vettori termici cambiassero stato di aggregazione (riscaldamento a vapore), allora il calcolo della quantità di calore trasmissibile e ricevibile di calore viene calcolata secondo la seguente formula:

Q = Gc_v·(t_v – t_nas)+ Gr + Gc_c·(t_nas – t_c)

Dove:
r – calore della condensazione [J/kg];
с_v,c – calore specifico del vapore e del condensato [J/kg·grad];
t_c – temperatura del condensato all’uscita dall’apparato [°C].

Nel caso in cui il condensato non si raffreddi, dal lato destro dell'equazione vengono esclusi il primo e il terzo membro e allora l’equazione prenderà la seguente forma:

Q_cald = Q_cond = Gr

Si può definire la portata dei termovettori nel seguente modo:

G_cal = Q/c_cal(t_{cal in} – t_{cal fin}) oppure G_fr= Q/c_fr(t_{fr fin} – t_{fr in})

Nel caso di riscaldamento a vapore, il suo fabbisogno si trova secondo la formula:

G_vapore = Q/ Gr

Dove:
G – portata appropriata per il vettore termico [kg/h];
Q – quantità di calore [W];
с – calore specifico dei termovettori [J/kg·grad];
r – calore di condensazione [J/kg];
t_{cal,fr in} – temperatura iniziale dei termovettori caldo e freddo [°C];
t_{cal,fr fin} – temperatura finale dei termovettori caldo e freddo [°C].

La forza motrice del processo di trasferimento di calore è la differenza tra i vettori termici. Dato che man mano che la temperatura dei flussi cambia, cambia di conseguenza anche la differenza delle temperature, per il calcolo è quindi accettato l’utilizzo del valore medio. La differenza media delle temperature in presenza di un movimento a direzione parallela e controcorrente è calcolata come medio logaritmica:

∆t_med = (∆t_g - ∆t_p) / ln (∆t_g/∆t_p)

dove ∆t_g, ∆t_p – differenza media, grande e piccola, delle temperature dei vettori termici in uscita e in entrata dell’apparecchio.

In presenza di una corrente trasversale e mista dei termovettori, la definizione avviene con la stessa formula con l'aggiunta di un fattore di correzione ∆t_сor = ∆t_med ·f_сorr

Il coefficiente di trasferimento di calore può essere definito come segue:

1/k = 1/α₁ + δ_p/λ_p + 1/α₂ + R_inq

Nell’equazione:
δ_p – spessore della parete [mm];
λ_p – coefficiente di conducibilità termica del materiale della parete [W/m·grad];
α_1,2 – coefficienti di scambio termico della parte interna ed esterna della parete [W/m²·grad];
R_inq – coefficiente di inquinamento della parete.

Il calcolo costruttivo delle apparecchiature di trasferimento di calore è suddiviso in indicativo e dettagliato.

Il calcolo costruttivo indicativo consiste nella selezione di valori approssimativi del coefficiente di scambio termico tra i materiali di riferimento, nella definizione della superficie dello scambio termico e della dimensione della sezione di transito dei termovettori.

La superficie indicativa dello scambio termico viene calcolata nel seguente modo:

F = Q/ k·∆t_med [m²]

La dimensione della sezione di transito dei termovettori si definisce dalla formula:

S = G/(w·ρ) [m²]

Dove:
G – portata del vettore termico [kg/h];
(w·ρ) – velocità massiva del flusso del vettore termico [kg/ m²·s].

Per il calcolo viene presa una velocità di flusso dipendente dal tipo di termovettore:

Sulla base del calcolo indicativo di costruzione svolto vengono scelti uno o più scambiatori di calore che sono in grado di soddisfare la condizione necessaria della superficie di scambio termico. Per gli apparati scelti viene eseguito il calcolo costruttivo dettagliato e il calcolo termico nelle condizioni date.

Durante lo svolgimento del calcolo costruttivo, per i diversi scambiatori di calore, vengono determinati ulteriori indicatori.

Così per gli scambiatori di calore a fascio tubiero si trova la lunghezza o il numero di tubi.

l = F/ πdn

dove:
l – lunghezza dei tubi [m];
n – quantità di tubi [pezzi];
F – superficie di scambio di calore necessaria [m²];
d – diametro dei tubi [m];

Di solito, durante il calcolo di uno scambiatore di calore a fascio tubiero, si specificano il numero di tubi e il diametro dai materiali di riferimento.

La determinazione del diametro interno avviene nel seguente modo:

D_int = s (b-1) + 4d_est

dove:
D_int – diametro interno dello scambiatore [m];
s – distanza tra i tubi [m] (viene presa da 1,2 a 1,5 d_n);
d_est – diametro esterno dei tubi [m];
b – numero dei tubi [m] (b = 2а-1, dove а è il numero di tubi dalla parte dell’esagono maggiore);

In seguito si definisce l’area dello spazio occupato dal tubo e lo spazio tra i tubi:

S_st = (πd²_int /4) n_х

dove:
S_st – area dello spazio occupato dal tubo [m²];
d²_int – diametro interno dei tubi [m];
n_х – numero di tubi in un passaggio;

S_stt = (π/4) (D² - nd²_p)

dove:
S_stt – area dello spazio tra i tubi [m²];
D – diametro interno della guaina [m];
d_в – diametro esterno dei tubi [m];
n – numero di tubi in un passaggio;

Nel caso particolare del posizionamento delle pareti longitudinali divisorie nello spazio tra i tubi per aumentare l'intensità di scambio termico, l’area sarà determinata come segue:

S_stt = (π/4) (D² - nd²_p/ N)

dove:
N – numero di passaggi in presenza della divisione a pareti;

Durante il calcolo costruttivo dello scambiatore di calore a serpentina vengono determinati: la lunghezza totale della serpentina, il numero di giri e delle sezioni.

L = F/ πd_c

dove:
L – lunghezza totale della serpentina [m];
d_c – diametro calcolato del tubo a serpentina [m];

n = L/ πd_c

dove:
n – quantità di giri;

Conoscendo la portata del termovettore e la sua velocità nel tubo a serpentina è possibile determinare il numero di sezioni della serpentina:

m = V_sec/(p/4)d²w

dove:
V_sec – portata [kg/h];
d –diametro del tubo a serpentina [m];
w – velocità del flusso del termovettore nel tubo a serpentina [m/s];

Nel calcolo dello scambiatore di calore a spirale avviene la definizione di caratteristiche come la sezione dei canali, la larghezza, la lunghezza, il passo della spirale, il numero di giri e il diametro esterno della spirale.

S = G/W

Dove:
S – sezione dei canali [m²];
G – portata del vettore termico [kg/h];
W – velocità massiva del flusso del vettore termico [kg/ m²·sec].

Con il passaggio di flussi tecnologici attraverso delle attrezzature di scambio di calore si verifica una perdita di carico oppure di pressione dei flussi stessi. Ciò è causato dalla resistenza idraulica della macchina.

La formula generale per il calcolo della resistenza idraulica creata dagli scambiatori di calore: 

∆p_p = (λ·(l/d) + ∑ζ) · (ρw²/2)

Dove:
∆p_p – perdita di pressione [Pa];
λ – coefficiente di attrito;
l – lunghezza del tubo [m];
d – diametro del tubo [m];
∑ζ – somma dei coefficienti delle resistenze localizzate;
ρ – densità [kg/m³];
w – velocità del flusso [m/s].

Caso 1

È necessario raffreddare un flusso di prodotto caldo, proveniente dal reattore, da una temperatura iniziale di t_1in = 95°C ad una temperatura finale t_1fin = 50°C. Per questo il flusso viene mandato in un frigorifero dove viene fornita acqua con una temperatura iniziale t_2in = 20°C. È necessario calcolare ∆t_med in condizioni di movimento equicorrente e controcorrente nel frigo.

Soluzione: 1) la temperatura finale dell'acqua di raffreddamento t_2fin in condizione di movimento equicorrente dei termovettori non può superare il valore della temperatura finale del vettore termico caldo (t_1fin = 50°C) e perciò prendiamo il valore t_2fin = 40°C.

Calcoliamo la temperatura media in ingresso e in uscita dal frigo:

∆t_{in med} = 95 - 20 = 75;

∆t_{fin med} = 50 - 40 = 10;

∆t_med = 75 - 10 / ln(75/10) = 32,3 °C

2) Come temperatura finale dell'acqua con un movimento controcorrente prendiamo la stessa come se il movimento dei termovettori fosse equicorrente e cioè t_2fin = 40°C.

∆t_{in med} = 95 - 40 = 55;

∆t_{fin med} = 50 - 20 = 30;

∆t_med = 55 - 30 / ln(55/30) = 41,3°C

Caso 2

Utilizzando le condizioni del problema 1 determiniamo la superficie necessaria per lo scambio termico (F) e la portata dell’acqua di raffreddamento (G). Il consumo di un prodotto caldo G = 15000 kg/h, il suo calore specifico C = 3430 J/kg·grad (0,8 kcal·kg·grad). L'acqua di raffreddamento ha i seguenti valori: capacità termica c = 4080 J/kg·grad (1 kcal·kg·grad), il coefficiente di trasmissione termica k = 290 W/m²·grad (250 kcal/m²*grad).

Soluzione: utilizzando l'equazione dell'equilibrio termico si ottiene l'espressione per la determinazione del flusso di calore nel caso di riscaldamento di un termovettore freddo:

Q = Q_ct = Q_tf

Da cui: Q = Q_ct = GC (t_1in - t_1fin) = (15000/3600)·3430·(95 - 50) = 643125 W

Prendendo t_2fin = 40°C, troviamo la portata del termovettore freddo:

G = Q/ c(t_2fin - t_2in) = 643125/ 4080(40 - 20) = 7,9 kg/sec = 28 500 kg/h

Superficie necessaria per lo scambio di calore:

In caso di movimento equicorrente:

F = Q/k·∆t_med = 643125/ 290·32,3 = 69 m²

In caso di movimento controcorrente:

F = Q/k·∆t_med = 643125/ 290·41,3 = 54 m²

Caso 3

In fase di produzione viene effettuato il trasporto di gas tramite una tubazione di acciaio di diametro esterno d₂ = 1500 mm, con uno spessore della parete di δ₂ = 15 mm e una conducibilità termica di λ₂ = 55 W/m·grad. All'interno della condotta, rivestita con mattoni refrattari, il cui spessore δ₁ = 85 mm, la conducibilità termica è di λ₁ = 0,91 W/m·grad. Il coefficiente di trasferimento del calore dal gas alla parete α₁ = 12,7 W/m²·grad, dalla superficie esterna della parete all’aria α₂ = 17,3 W/m²·grad. È necessario trovare il coefficiente di trasferimento di calore dal gas all’aria.

Soluzione: 1) Definiamo il diametro interno del diametro della tubazione:

d₁ = d₂ - 2·(δ₂ + δ₁) = 1500 - 2(15 + 85) = 1300 mm = 1,3 m

diametro medio del rivestimento:

d_{1 med} = 1300 + 85 = 1385 mm = 1,385 m

diametro medio della parete della tubazione:

d_{2 med} = 1500 - 15 = 1485 mm = 1,485 m

Calcoliamo il coefficiente di trasferimento di calore secondo la formula:

k = [(1/α₁)·(1/d₁) + (δ₁/λ₁)·(1/d_{1 med})+(δ₂/λ₂)·(1/d_{2 med})+(1/α₂)]^-1 = [(1/12,7)·(1/1,3) + (0,085/0,91)·(1/1,385)+(0,015/55)·(1/1,485)+(1/17,3)]^-1 = 5,4 W/m²·grad

Caso 4

In uno scambiatore di calore a serpentina a passaggio unico avviene il riscaldamento di alcool metilico con acqua con temperatura iniziale dai 20 ai 45 °C. Il flusso dell'acqua viene raffreddato da una temperatura che va dai 100 ai 45 °C. Il gruppo di tubi dello scambiatore di calore contiene 111 tubi e il diametro di un tubo è di 25 х 2,5 mm. La velocità di flusso di alcool metilico attraverso i tubi è di 0,8 m/s (w). Il coefficiente di trasmissione termica è pari a 400 W/m²·grad. Determinare la lunghezza totale del gruppo di tubazioni.

Soluzione:

Definiamo la differenza media delle temperature dei termovettori come medio logaritmiche:

∆t_{in med} = 95 - 45 = 50;

∆t_{fin med} = 45 - 20 = 25;

∆t_med = 50 + 25 / 2 = 37,5°C

In seguito definiamo la temperatura media del termovettore che scorre attraverso lo spazio del tubo.

∆t_med = 45 + 20 / 2 = 32,5°C

Definiamo la portata massiva dell’alcool metilico.

G_am = n·0,785·d_int²·w_am·ρ_am = 111·0,785·0,02²·0,8· = 21,8

Ρ_am = 785 kg/ m³ – densità dell’alcool metilico a 32,5°C trovata nella letteratura di riferimento.  

In seguito definiamo il flusso di calore.

Q = G_amс_am (t_{fin am} – t_{in am}) = 21,8·2520 (45 – 20) = 1,373·10⁶ W

C_am = 2520 kg/ m³– calore specifico dell’alcool metilico a 32,5°C trovato nella letteratura di riferimento.

Definiamo la superficie di scambi del calore necessaria.

F = Q/ K∆t_med = 1,373·10⁶/ (400·37,5) = 91,7 m³

Calcoliamo la lunghezza totale del gruppo di tubi per il diametro medio dei tubi.

L = F/ nπd_med = 91,7/ 111·3,14·0,0225 = 11,7 m.

In conformità con le raccomandazioni è opportuno suddividere la lunghezza totale delle tubazioni in diverse sezioni di dimensioni preposte standard con la fornitura di una riserva adeguata di superficie di scambio termico.

Caso 5

Per il riscaldamento di un flusso del 10% di soluzione di NaOH da una temperatura di 40°C a una di 75°C, viene utilizzato uno scambiatore di calore a piastre. La portata di idrossido di sodio è di 19000 kg/h. In qualità di agente riscaldante viene usato un condensato di vapore acqueo, la cui portata è di 16000 kg/h e la sua temperatura iniziale è di 95°C. Prendiamo un coefficiente di scambio termico pari a 1400 W/m²·grad. È necessario effettuare il calcolo dei parametri di base dello scambiatore di calore a piastre.

Soluzione: troviamo la quantità di calore trasmissibile.

Q = G_pс_s (t_{fin p} – t_{in p}) = 19000/3600 · 3860 (75 – 40) = 713 028 W

Dall’equazione dell’equilibrio termico definiamo la temperatura finale del condensato.

T_{fin х} = (Q·3600/G_cс_c) – 95 = (713028·3600)/(16000·4190) – 95 = 56,7°C

С_s,c – calore specifico della soluzione e del condensato, reperiti nei materiali di riferimento.

Definiamo le temperature medie dei vettori termici.

∆t_{in med} = 95 - 75 = 20;

∆t_{fin med} = 56,7 - 40 = 16,7;

∆t_med = 20 + 16,7 / 2 = 18,4°C

Definiamo la sezione dei canali. Per il calcolo prenderemo la velocità massiva del condensato W_c = 1500 kg/m²·sec.

S = G/W = 16000/3600·1500 = 0,003 m²

Prendendo una larghezza del canale b = 6 mm, troviamo la larghezza della spirale.  

B = S/b = 0,003/ 0,006 = 0,5 m

Sulla base delle raccomandazioni prenderemo una larghezza della spirale in accordo al valore tabellare più vicino B = 0,58 m.

Procediamo con la specificazione della sezione del canale.

S = B·b = 0,58·0,006 = 0,0035 m²

E la velocità massiva dei flussi

W_s = G_s/S = 19000/ 3600·0,0035 = 1508 kg/ m³·sec

W_c = G_c/S = 16000/ 3600·0,0035 = 1270 kg/ m³·sec

La definizione della superficie di scambio di calore dello scambiatore a spirale avviene nel modo seguente.

F = Q/K∆t_med = 713028/ (1400·18,4) = 27,7 m²

Definiamo la lunghezza utile della spirale

L = F/2B = 27,7/(2·0,58) = 23,8 m

In seguito è necessario definire il passo della spirale e per questo diamo uno spessore dello strato di δ=5 mm.

t = b + δ = 6 + 5 = 11 mm

Per calcolare il numero di giri di ogni spirale è necessario prendere il diametro iniziale della spirale sulla base delle raccomandazioni d = 200 mm.

N = (√(2L/πt)+x²) – x = (√(2·23,8/3,14·0,011)+8,6²) – 8,6 = 29,5

dove х = 0,5 (d/t - 1) = 0,5 (200/11 – 1) = 8,6

Il diametro esterno della spirale si definisce nel seguente modo.

D = d + 2Nt + δ = 200 + 2·29,5·11 + 5 = 860 mm.

Caso 6

Determinare la resistenza idraulica dei termovettori creata in uno scambiatore di calore a piastre a quattro passaggi con una lunghezza dei canali di 0,9 m e un diametro equivalente di 7,5 ·10^-3 , durante il raffreddamento ad acqua dell’alcool butilico. L’alcool butilico ha le seguenti caratteristiche: portata G = 2,5 kg/s, velocità di movimento W = 0,240 m/s e densità ρ = 776 kg/m³ (Criterio di Reynolds Re = 1573 > 50). L'acqua di raffreddamento ha le seguenti caratteristiche: portata G = 5 kg/s, velocità di movimento W = 0,175 m/s e densità ρ = 995 kg/m³ (Criterio di Reynolds Re = 3101 > 50).

Soluzione: definiamo il coefficiente di resistenza idraulica localizzata:

Ζ_ab = 15/Re ^0,25 = 15/1573^0,25 = 2,38

Ζ_a = 15/Re ^0,25 = 15/3101^0,25 = 2,01

Specifichiamo la velocità di movimento dell’alcool e dell’acqua nei bocchettoni (prendiamo d_boc = 0,3m)

W_boc = G_ab/ρ_ab0,785d_boc² = 2,5/776 ·0,785·0,3² = 0,05 m/s meno di 2 m/s e perciò si può non tenere in considerazione.

W_boc = G_a/ρ_a0,785d_boc² = 5/995 ·0,785·0,3² = 0,07 m/s meno di 2 m/s e perciò si può non tenere in considerazione.

Definiamo il valore della resistenza idraulica per l’alcool butilico e l’acqua di raffreddamento.

∆Р_ab = хζ·(l/d) · (ρ_abw²/2) = (4·2,38·0,9/ 0,0075)·(776·0,240²/2) = 25532 Pa

∆Р_a = хζ·(l/d) · (ρ_aw²/2) = (4·2,01·0,9/ 0,0075)·(995·0,175²/2) = 14699 Pa.

Le attrezzature di scambio di calore sono progettate per trasferire energia termica da un materiale di lavoro ad un altro, e cioè per il trasferimento di calore dal termovettore caldo a quello freddo. La varietà di dispositivi, che si diversificano per progettazione, per scopo e metodo di trasferimento dell’energia termica, consente di realizzare il processo conformemente alle particolarità tecnologiche. Le attrezzature di scambio di calore possono essere utilizzate sia come attrezzature base che come attrezzature ausiliarie (indipendenti).

Le aree di utilizzo delle attrezzature per lo scambio di calore sono:

• Adduzione о dispersione del calore durante lo svolgimento di determinate reazioni;
• Riscaldamento о raffreddamento di flussi tecnologici distillazione;
• adsorbimento e assorbimento;
• fusione di corpi solidi e cristallizzazione di sostanze;
• evaporazione;
• condensazione.

Attrezzatura per lo scambio di calore, incenerazione

Calcolo e selezione delle attrezzature di base