Parametri per la valutazione dei filtri del separatore idraulico

Uno dei parametri più importanti nella valutazione del separatore idraulico è il rapporto tra diametro inferiore (d_i) e quello superiore (d_s) dei bocchettoni di scarico. Dal rapporto d_s/d_i dipenderà il rapporto del prodotto condensato e di quello chiarificato che vengono ottenuti in uscita.

Q_i/Q_s = 1,13·(d_i/d_s)³

dove:
Q_i – la portata di prodotto condensato per la bocchetta inferiore, m³/s;
Q_s – la portata di prodotto chiarificato per la bocchetta superiore, m³/s.

L’equilibrio materiale generale del separatore idraulico si presenta nel modo seguente:

Q_c = Q_s+Q_i

dove:
Q_c – resa complessiva del separatore idraulico, m³/s

Ne consegue che, conoscendo il consumo totale e il rapporto tra i diametri dei bocchettoni di uscita del separatore idraulico, è possibile definire la resa dei prodotti chiarificati e condensati:

Q_i = Q_g / [1+1,13·(d_i/d_s)³]

Q_s = Q_g – Q_i

Le dimensioni principali del separatore idraulico dipendono dal diametro della sua parte cilindrica (d). È empiricamente riconosciuto che gli ottimali, in termini di riduzione di resistenza idraulica della macchina, consistono nei seguenti rapporti di dimensione:

d_sх = 0,25·d

d_s = 0,3·d

d_i = (0,2-0,8)·d_s

Per quanto riguarda il diametro del bocchettone inferiore, di solito, viene fatto removibile dando la possibilità di modificare la grandezza del passaggio. Grazie a questa modificazione è possibile la regolazione dei parametri di lavoro della macchina e, conseguente al cambiamento del rapporto d_s/d_i, l’impostazione del rapporto necessario tra le portate di prodotto condensato e di prodotto chiarificato.

La resa complessiva del separatore idraulico Q_c può essere approssimativamente definita secondo la seguente relazione (i diametri vengono definiti in metri e la pressione in Pascal):

Q_c = 5,46·10^-3·d_sx^0,9·d_s^0,9·p_sx^0,5

dove:

p_sx – pressione del liquido all’uscita dal separatore idraulico, Pa.

La capacità separatrice del separatore idraulico può essere definita in vari modi. Una delle opzioni consiste nella definizione del valore del grano limite (d_gr). Con valore del grano limite si intende la dimensione convenzionale delle particelle solide della fase di dispersione. Sono particelle di dimensioni più grandi rispetto a quelle che si separeranno nel separatore idraulico. Le particelle con diametro inferiore, invece, usciranno con il flusso di prodotto chiarificato. Per determinare il valore d_cr si utilizza la seguente formula:

d_gr = 8,44·10³· √((d_s·d·c_sx)/(K_f·d_i·√(p_sx)·(ρ_s-ρ_l)))

dove:
d_cr – diametro del cristallo di confine ella divisione, micron;

d – diametro della parte cilindrica del separatore idraulico, m;
d_s – diametro del bocchettone superiore, m;
d_i – diametro del bocchettone inferiore, m;
c_sx – concentrazione della sospensione di riferimento, % massa;

p_sx – pressione della sospensione in entrata del separatore idraulico, Pa;
ρ_s – densità della fase solida, kg/m³;

ρ_l – densità della fase liquida, kg/m³;  
K_f = 0,8 + 1,2/(1+100·d) – coefficiente della forma del separatore idraulico;

In generale, la valutazione del separatore idraulico viene solitamente effettuata con il metodo iterativo: si pongono delle dimensioni del separatore idraulico stabilite empiricamente e, dopo di che, avviene il calcolo dei parametri principali (le portate e il grado di separazione). In caso di non conformità, viene effettuata una modifica delle impostazioni iniziali e una successiva iterazione dei calcoli.

La prima fase dell’analisi consiste nella scelta del tipo ottimale di ciclone separatore per gli obiettivi preposti. La scelta avviene sulla base di dati sperimentali e dipende da numerosi parametri, tra i quali le proprietà fisiche del gas e la sua impurità, il posto disponibile per il posizionamento dell'apparecchio, le opportunità di conduttura e di uscita dei flussi di gas, ecc.

Successivamente, sulla base dell'esperienza di utilizzo del ciclone selezionato e delle proprietà del gas che deve essere purificato, viene selezionata la velocità ottimale del gas in macchina (v_ott), che di solito si trova in un intervallo tra i 2 e i 5 m/s. Dopo di che si determina l’area della sezione trasversale della macchina secondo la seguente formula:

F = Q/v_ott

dove:
F – area della sezione trasversale del ciclone, m²
Q – portata di gas contenente polvere, m³/s;
V_ott – velocità ottimale del gas nel ciclone, m/s;

Se il calcolo non è di uno, ma di una batteria di cicloni, il diametro di un singolo apparecchio può essere trovato nel modo seguente:

d = √(F/(0,785·N))

dove:
d – diametro del ciclone, m;
N – quantità di cicloni.

Dopo di che viene eseguito il calcolo di verifica della velocità del gas:

V_ott = Q / (0,785·N·d²)

Le perdite di pressione nel ciclone, conformi alla velocità, si stabiliscono con la formula:

∆p = ζ_s · [(ρ_g·v_ott²)/2]

dove:
Δp – calo di pressione nel ciclone, Pa;
ζ_s – coefficiente di resistenza idraulica del ciclone;

ρ_g – densità del gas in condizioni di lavoro, kg/m³.

Il calcolo dell’efficienza dei cicloni separatori, in una certa misura, è simile al calcolo dei separatori idraulici. Come criterio di efficienza serve la grandezza d₅₀, e cioè il diametro delle particelle bloccate con efficienza del 50%. Per il calcolo di questa grandezza viene utilizzata la formula:

d₅₀ = d_50т·√[(d/d_т) · (ρ_т/ρ) · (μ/μ_т) · (v_т/v)]

dove:
d – diametro dell’apparecchio, m;
ρ – densità delle particelle discinte, kg/m³;
μ – viscosità dinamica del gas contenente polvere a temperatura di lavoro, Pa·s;
v – velocità del gas nell’apparecchio, m/s.

Sotto i valori con l'indice “T” si intendono le condizioni di riferimento per il lavoro di un ciclone separatore, mentre le grandezze senza indice sono calcolate.

Obiettivo №1

Condizione:

È dato un separatore idraulico con le seguenti caratteristiche. Il diametro del bocchettone di alimentazione è pari a d_al = 0,1 m, il diametro del bocchettone di scarico è pari a d_sc = 0,03 m. Nel separatore idraulico si crea un calo di pressione uguale a ∆P = 0,15 MPa. Con il suo aiuto è necessario ripulire un liquido con una portata di 20 l/min dalle particelle sospese. È necessario stabilire se il dato separatore idraulico sia adatto all’obiettivo preposto.

Soluzione:

Definiamo la resa massima del separatore idraulico secondo la seguente formula (il coefficiente di correzione k è uguale a 5):

Q = k·d_al·d_sc·√(g·∆P) = 5·0,1·0,03·√(9,81·150000) = 18,2 l/min

Il valore della portata massima ottenuto si è rivelato inferiore di quello richiesto:

18,2<20 l/min

da ciò si può concludere che il separatore idraulico considerato nelle condizioni dell’obiettivo non è applicabile alle condizioni poste.

Risposta: non è adatto.

Obiettivo №2

Condizione:

Dopo le modifiche apportate in uno schema di processo di produzione è cambiata la composizione delle acque reflue, che vengono portate nel separatore idraulico installato per la pulizia. Il compito principale del separatore idraulico è la separazione di almeno il 60% di tutte le particelle solide dall’acqua trattata: questo significa che per la nuova composizione della sospensione ciò è equivalente al trattenimento di particelle con diametro non inferiore a 1·10^-6 m. La parte cilindrica del separatore idraulico ha un diametro D = 0,5 m, una lunghezza L = 1,2 m e l'altezza della zona di separazione l = 1,8 m. Il diametro del bocchettone d’entrata è d_en = 0,08 m. L’acqua entra con portata Q = 100 m³/h. La densità della fase liquida e della fase solida sono pari rispettivamente r_l = 1000 kg/m³ e r_s = 1900 kg/m³. La viscosità della sospensione pulitrice è pari a µ = 0,0012 Pa·s. Determinare se è necessaria la sostituzione del separatore idraulico.

Soluzione:

Definiamo preventivamente la velocità della sospensione all’entrata del separatore idraulico:

V_en = (Q·4)/(p·[в_en]²) = (100·4)/(3600·3,14·[0,08]²) = 5,5 m/s

Poi troviamo la velocità tangenziale del movimento delle particelle:

υ_f = 31,5·υ_en·(d_en/D) (L/D)^(-0,32) = 31,5·5,5·0,08/0,5·(1,2/0,5)^(-0,32) = 20,9 m/s

Definiamo la dimensione delle particelle, raccolte dal separatore idraulico in possesso:

d_т = 1,65·d_en·√[μс/(υ_f·l·(ρт-ρ_l))] = 1,65·0,08·√[0,0012/(20,9·1,8·(1900-1000))] = 0,25·10^(-6) m

Il valore ottenuto è inferiore al diametro critico specificato nelle condizioni dell’obiettivo iniziale. Ne consegue che il separatore idraulico in possesso sarà per certo in grado di adempiere alle condizioni preposte di pulizia dell'acqua reflua.

Risposta: la sostituzione non è necessaria.

Obiettivo №3 Obiettivo №3 Scelta del separatore idraulico per lo schiarimento delle acque torbide

Condizione: si hanno due separatori idraulici con i bocchettoni superiori di uguali diametri d_s = 140 mm e i bocchettoni inferiori pari a d_i = 80 mm, ma con diversi diametri della parte cilindrica del corpo, d₁ = 400 mm per il primo e d₂ = 500 mm per il secondo. È necessario effettuare lo schiarimento delle acque torbide con una concentrazione in fase solida di c = 0,5 % di massa, la cui densità è ρ_т = 2500 kg/m³, fino allo stato in cui non ci saranno particelle di diametro superiore a 5 µm. La sospensione può essere inviata al separatore idraulico con pressione p = 0,7 MPa. La densità dell'acqua è presa uguale a ρ_a = 1000 kg/m³.

Obiettivo: Determinare quale dei separatori idraulici sia adatto per l’adempimento dell’obiettivo preposto.

Soluzione: È possibile determinare l’idoneità dei cicloni definendo la loro capacità separatrice rispetto il valore del diametro del grano limite (d_gr) e confrontandola con le condizioni poste dall’obiettivo. Per questo è necessario utilizzare l'equazione per il valore del diametro del grano limite:

d_gr = 8,44·10³·√(d_s·d·c_en) / (K_f·d_i·√p·(ρ_т-ρ_l))

dove K_f = 0,8 + 1,2/(1+100·d) è il coefficiente della forma del separatore idraulico.

Definiamo d_gr per il primo ciclone.

K_f1 = 0,8 + 1,2/(1+100·0,4) = 0,829

d_gr1 = 8,44·10³·√(0,14·0,4·0,5) / (0,829·0,08·√700000·(2500-1000)) = 4,9 micron

Definiamo d_gr per il secondo ciclone.

K_f2 = 0,8 + 1,2/(1+100·0,5) = 0,824

d_gr2 = 8,44·10³·√(0,14·0,5·0,5) / (0,824·0,08·√700000·(2500-1000)) = 5,49 micron

Alla fine otteniamo che d_gr1<5 micron, mentre d_gr2>5 micron, da cui possiamo dedurre che solo il primo ciclone è adatto all’adempimento dell’obiettivo preposto.

Risposta: è adatto il primo separatore idraulico.

Calcolo e selezione delle attrezzature di base